などとされるようです。 しかしこの方法では括弧(<,>)の大きさの変化に対応するのが 大変だと思うのですが...
{}_{D'} \langle f, g \rangle_{D} {}^t A
左下に下付き文字をつけるには、 例えば次のようなマクロを使うのはいかがでしょうか。
1番目 {左下}、3番目の {右下} の {} の中は空でも構わないはずです。
\usepackage{amsmath} \makeatletter %%% %%% 左側、右側に subscript を付記する。 %%% 使い方: \subscripts{左下}{中身}{右下} %%% %%% by FUJIWARA Hiroshi <fujiwara (at) acs.i.kyoto-u.ac.jp> %%% \newcommand{\subscripts}[3]{% \@mathmeasure\z@\displaystyle{#2}% \global\setbox\@ne\vbox to\ht\z@{}\dp\@ne\dp\z@ \setbox\tw@\box\@ne \@mathmeasure4\displaystyle{\copy\tw@_{#1}}% \@mathmeasure6\displaystyle{{#2}_{#3}}% \dimen@-\wd6 \advance\dimen@\wd4 \advance\dimen@\wd\z@ \hbox to\dimen@{}\mathop{\kern-\dimen@\box4\box6}% } \makeatother
使用例
\[ \subscripts{D'}{\langle \delta, f\rangle}{D} := f(0) \] \[ \subscripts {\Gamma \times \Delta} {\left\langle \int_a^b f(x) \: dx, g\right\rangle} {(\Xi,\Psi)} \] \[ \subscripts {B^{1+52}} {\left(\sum f_n \; \bigg| \; \prod_s g_s \right)} {H^2} \]
出力例