研究集会 フラクタルの数学的基礎
日時：２００５年２月２日（水）１３：３０ー ２月４日（金）１５：２０
場所：京都大学（本部構内）工学部総合校舎２階２１３講義室
（地図：リンク先で本部構内を見てください。）
（京都大学の正門を入って時計台に向かって右手の新し建物。２１３講義室は２階です。）
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プログラム
２月２日（水）
１３：３０−１４：２０ 日野正訓（京都大学大学院情報学研究科）
フラクタル上のディリクレ形式に関するトレース定理
１４：３０−１５：２０ 長田博文（九州大学大学院数理学研究院）
無限分岐的フラクタル上の拡散過程について
１５：３０−１６：２０ 伊藤俊次(金沢大学工学部）
マルコフ分割とフラクタル
１６：３０−１７：００ 竹居正登（神戸大学大学院自然科学研究科）
フラクタル格子上のパーコレーションクラスターの個数の極限定理（概要）
２月３日（木）
１０：３０−１１：２０ 鄭 容武（広島大学大学院工学研究科）
Collet-Eckmann 写像の次元スペクトルについて（概要）
１１：３０−１２：００ 高橋勇人（東京工業大学大学院情報理工学研究科）
Hausdorff次元と巡回セールスマン問題（概要）
１３：３０−１４：２０ 角大輝（東京工業大学大学院理学研究科）
ランダムな多項式力学系と複素平面上の悪魔の階段状関数
１４：３０−１５：２０ Short Communications
１５：４０−１７：００
「これから何がおもしろいか？」
話題提供：宍倉光広、長田博文、伊藤俊次、熊谷隆、木上淳
２月４日（金）
１０：３０−１１；２０ 亀山敦（岐阜大学工学部）
非自明な自己同型を持つフラクタルについて
１１：３０−１２：２０ 内藤幸一郎（熊本大学工学部）
円の写像による離散軌道におけるフラクタル性と再帰的次元について（概要）
１３：３０−１４：２０ 熊谷隆（京都大学数理解析研究所）
Random walk on the incipient infinite cluster on trees
１４：３０−１５：２０ 木上淳（京都大学大学院情報学研究科）
resistance formから得られる熱核の評価
講演の概要
（概要をいただいた方のぶんのみ）
高橋勇人（東京工業大学大学院情報理工学研究科）
タイトル：Hausdorff次元と巡回セールスマン問題
概要：巡回セールスマン問題(TSP)とは与えられた点を通る最短路を求める問題である。
ここではEuclid空間上の単位立方体上に点が分布している場合を考える。
このとき以下の定理がしられている。
Theorem [Beardwood, Halton, Hammersley]
n個の点がi.i.d.でd次元単位立方体上のルベーグ絶対連続な分布にしたがっているとき
最短路の長さは確率１で\(O(n^{1-1/d})\)となる。
この講演では上記の定理を単一次元hをもつ場合に拡張した以下の結果を発表する。
Theorem
n個の点がi.i.d.でd次元単位立方体上の単一次元hをもつ分布にしたがっているとき
最短路の長さは確率１で\(O(n^{1-1/h})\)となる。
鄭 容武（広島大学大学院工学研究科）
タイトル：Collet-Eckmann 写像の次元スペクトルについて
概要：ロジスティック写像族に代表されるあるクラスの一次元単峰写像が定義する
力学系の大偏差原理ならびに次元スペクトルについて考える。
写像が Collet-Eckmann 条件を満たすとき、
（Donsker-Varadhan の意味での） 大偏差原理が成立し、
そのレート関数は不変測度のエントロピーと Lyapunov 指数の差を用いて表される。
また、時間平均やエントロピー、Lyapunov 指数に関する次元スペクトルの評価も得
られる。
竹居 正登（神戸大学大学院自然科学研究科）
タイトル：フラクタル格子上のパーコレーションクラスターの個数の極限定理
概要：一般化されたSierpinski carpetに対応する無限グラフの上で
パーコレーションの問題を考える。このようなグラフのうち、
パーコレーションの基本性質が解明されているあるクラスについて、
有限領域内のクラスターの個数に関する概収束定理、中心極限定理などを証明した。
内藤 幸一郎（熊本大学工学部）
タイトル：円の写像による離散軌道におけるフラクタル性と再帰的次元について
概要：無理数の回転数をもつ円の写像について、その離散軌道の再帰的次元の値が
無理数の代数的な性質（有理数近似良性、不良性）に依存することを示す。
特に下からの次元評価においては、軌道のフラクタル性に依存する
Renormalization による手法及び、Denjoy の不等式を用いる。
研究集会に関する問い合わせ先
木上 淳
京都大学大学院情報学研究科
複雑系科学専攻
tel: 075-753-3382（研究室）
3385（秘書室）
e-mail: kigami＠(のうしろに) i.kyoto-u.ac.jp